جبرهای منگر و توابع چند مکانی

پایان نامه حاضر شامل بر سه فصل است. در بخش اول از فصل اول به معرفی نمادها و همچنین مقدمات لازم برای فهم روابط به کاربرده شده در متن پرداخته شده است. در بخش دوم و سوم مختصری درباره توابع و عمل ها و همچنین سیستم های جبری توضیح داده شده است‎.‎‎ ‎ ‎ ‎ در بخش اول از فصل دو به تعاریف و مقدمات جبر منگر پرداخته شده است. در ابتدای این فصل جبر منگر به صورت مجرد معرفی شده است و در ادامه آن مثال ها و تعاریف مورد نیاز آورده شده است. در بخش دوم به معرفی جبرهای منگر ‎v‎-منظم پرداخته شده است. لازم به ذکر است که بسیاری از قضایای این فصل در مورد نیم گروه ها نیز صادق است زیرا در حقیقت این جبر منگر تعمیمی از نیم گروه ها است. در بخش سوم و چهارم نوع دیگری از جبرهای منگر را مورد بررسی قرار می گیرد. در بخش سوم آن دسته از جبرهای منگری که معادلات زیر در آن برای هر ‎ a_1‎، $‎a_0‎$ ‎‏، ... ‏، a_n ‏، ‎b ‎ و یک ‎ i ‎ ثابت جواب یکتا دارد و در بخش چهارم آن دسته از جبرهای منگری که برای آن معادلات زیر برای هر ‎i‎ جواب منحصر به فرد دارد را بررسی می گیرد. x[a_1...a_n] = ‎b‎‎‎‎‎,‎ ‎‎ ‎ ‎a_0[a_1...a_{i-1}x_i a_{i+1}...a_n] = ‎b.‎‎‎‎ در فصل سوم و در بخش اول آن نمایش هایی از مجموعه های توابع ‎$ n $-‎مکانی را که تحت ابرمکان های مان‎‎ بسته اند و در بخش دوم مجموعه های توابع چند مکانی که با توجه به مان و ابرمکان منگر بسته اند توصیف می شود. در‎‎ فصل آخر و در چند بخش مفهوم ابرجبرهای منگر معرفی می شود.